相关系数公式（皮尔逊r）

相关系数公式详解

皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）衡量两个变量之间的线性相关程度，是最常用的相关度量。

公式：r = Cov(X,Y) / (σx·σy) = Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ) / √[Σ(xᵢ-x̄)²·Σ(yᵢ-ȳ)²]

取值含义：

r=1：完全正相关（Y随X线性增大）

0.5

0

r=0：无线性相关（可能有非线性关系）

-1

r=-1：完全负相关

注意：相关不等于因果！r=0只表示无线性相关，可能存在曲线相关。样本量小时相关系数不稳定。

常见问题

Q：相关系数r=0说明什么？

A：说明两个变量之间没有线性相关关系，但可能存在非线性关系（如Y=X²在对称区间上r≈0）。需要看散点图判断。

Q：相关系数多少算显著？

A：显著性取决于样本量。n=100时r>0.2就显著；n=10时需要r>0.63。需要查相关系数显著性表或计算p值。

Q：皮尔逊和斯皮尔曼相关系数什么区别？

A：皮尔逊衡量线性相关，要求数据正态、连续；斯皮尔曼是秩相关，衡量单调关系，对异常值不敏感，适合有序数据或非正态数据。